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Il codice richiede di inserire soltanto il numero dei valori in cui si desidera dividere l'intervallo e la funzione. Maggiori saranno gli intervalli del dominio e più preciso sarà il calcolo dell' integrale definito.E' comunque dimostrato che il metodo Montecarlo ha una convergenza molto lenta e richiede, in generale, un numero elevato di intervalli per ottenere una stima precisa. %calcolo di integrali di funzioni in X=[0,1] function[]=metodo_montecarlo() disp('inserire numero di elementi del dominio') t=input('t='); X=linspace(0,1,t); disp('definire la funzione f(X),(x maiuscola)') f=input('f(X)='); y=f'; s=length(X); E=sum(y(:))/s; disp('integrale definito della funzione in X=[0,1],E='); disp(E);

Programma per il calcolo delle sovrappressioni del colpo d'ariete. Questo codice prevede l'inserimento manuale dei dati all avvio del programma. Per creare il vettore dei tempi,come indicato nel programma, è consigliabile usare la funzione "linspace(inizio, fine, lunghezza del vettore)". %h0=carico piezometrico iniziale %n0=valore della funzione di variazione sezione all otturatore al tempo 0 %a=celerità %t_off=tempo della manovra di chiusura %vettore_t=vettore contenenti i tempi a intervallo costante function[]=allievi() disp('definire il carico piezometrico iniziale h0(metri)') h0=input('h0='); disp('definire la funzione apertura otturatore n0(inizio manovra)') n0=input('n0='); disp('definire la celerità di propagazione') a=input('a='); disp('definire tempo della manovra di chiusura(secondi)') t_off=input('t_off='); disp('vettore dei tempi [funzione "linspace(inizio,fine,num...

Enunciato: Sia f una funzione continua in un intervallo [a,b] , allora f(x) assumerà un valore di massimo e un valore di minimo assoluti in [a,b] . Dimostrazione: La dimostrazione più veloce si effettua attraverso l'utilizzo del teorema di Heine-Borel sugli insiemi compatti. Essendo infatti f continua trasforma l'insieme [a,b] compatto per Heine-Borel, in un immagine anch'essa compatta che ammetterà quindi un massimo e un minimo. Commento: Per capire quest'ultima relazione si deve tener presente la definizione di insieme compatto che ci garantisce l'esistenza di infiniti punti di accumulazione nell' insieme, cioè quei punti che possiedono sempre, in un loro intorno, punti dell'insieme di appartenenza. Si potrebbe immaginare un insieme compatto come un unico punto esteso, quindi prendendo in esame l'intervallo [a,b] (compatto dotato di estremi di minimo e massimo, a e b ) anche l'intervallo immagine di [a,b] generato ...

Enunciato: Data una funzione continua in un intervallo chiuso [a,b] e derivabile nello stesso intervallo aperto (a,b) se f(a)=f(b) esiste un valore c∈ (a,b) tale che f '(c)=0 . Il teorema ci garantisce dunque l'esistenza di almeno un punto stazionario all'interno dell' intervallo, se il valore di f(a) coincide con f(b) . Dimostrazione: Vanno analizzati due casi Se f è monotona ogni suo punto può essere considerato stazionario e di conseguenza, essendo la funzione costante in ogni suo punto f(a)=f(b)=f(c) , f'(c)=0 ∀ c∈ [a,b] Se f si sposta crescendo e decrescendo si sfrutta il teorema di Weierstrass per dimostrare l'esistenza di un massimo o di un minimo assoluti e poi grazie al Teorema di Fermat si può affermare che in tale punto la derivata faccia zero.