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PILLS | Ingegneria strutturale | Resistenze/azioni caratteristiche (fck) e di progetto (fcd)

Si può parlare nell'ingegneria di azione o resistenza caratteristica per il semplice fatto che abbiamo a che fare, nella maggior parte dei casi, con fenomeni strettamente legati al mondo NON deterministico. La dimensione statistica governa infatti la maggior parte delle azioni con cui ci troviamo a dimensionare e calcolare le opere ingegneristiche e persino i materiali essendo dotati di una struttura caotica e variabile da corpo a corpo devono essere trattati con modelli probabilistici. Ecco quindi il motivo per cui abbiamo questa definizione, ovvero di dimensioni caratteristiche. Con l'introduzione degli Stati Limite infatti non si è solo ricorso all'utilizzo di legami non lineari ma anche a nuove metodologie basate sull'applicazione di modelli semi-probabilistici. La normativa tecnica infatti pone una distinzione (tipicamente marcata dal pedice "k" nei vari coefficienti) per indicare quelle resistenze o azioni che vengono caratterizzate per via statistica. D...
Post recenti

Matlab \\ Metodo Montecarlo

Il codice richiede di inserire soltanto il numero dei valori in cui si desidera dividere l'intervallo e la funzione. Maggiori saranno gli intervalli del dominio e più preciso sarà il calcolo dell' integrale definito.E' comunque dimostrato che il metodo Montecarlo ha una convergenza molto lenta e richiede, in generale, un numero elevato di intervalli per ottenere una stima precisa. %calcolo di integrali di funzioni in X=[0,1] function[]=metodo_montecarlo() disp('inserire numero di elementi del dominio') t=input('t='); X=linspace(0,1,t); disp('definire la funzione f(X),(x maiuscola)') f=input('f(X)='); y=f'; s=length(X); E=sum(y(:))/s; disp('integrale definito della funzione in X=[0,1],E='); disp(E);

Matlab \\ Equazioni concatenate di Allievi

Programma per il calcolo delle sovrappressioni del colpo d'ariete. Questo codice prevede l'inserimento manuale dei dati all avvio del programma. Per creare il vettore dei tempi,come indicato nel programma, è consigliabile usare la funzione "linspace(inizio, fine, lunghezza del vettore)". %h0=carico piezometrico iniziale %n0=valore della funzione di variazione sezione all otturatore al tempo 0 %a=celerità %t_off=tempo della manovra di chiusura %vettore_t=vettore contenenti i tempi a intervallo costante function[]=allievi() disp('definire il carico piezometrico iniziale h0(metri)') h0=input('h0='); disp('definire la funzione apertura otturatore n0(inizio manovra)') n0=input('n0='); disp('definire la celerità di propagazione') a=input('a='); disp('definire tempo della manovra di chiusura(secondi)') t_off=input('t_off='); disp('vettore dei tempi [funzione "linspace(inizio,fine,num...

Analisi matematica \\ Teorema di Weierstrass

Enunciato: Sia f una funzione continua in un intervallo [a,b] , allora f(x) assumerà un valore di massimo e un valore di minimo assoluti in [a,b] . Dimostrazione: La dimostrazione più veloce si effettua attraverso l'utilizzo del teorema di Heine-Borel sugli insiemi compatti. Essendo infatti f continua trasforma l'insieme [a,b] compatto per Heine-Borel, in un immagine anch'essa compatta che ammetterà quindi un massimo e un minimo. Commento: Per capire quest'ultima relazione si deve tener presente la definizione di insieme compatto che ci garantisce l'esistenza di infiniti punti di accumulazione nell' insieme, cioè quei punti che possiedono sempre, in un loro intorno, punti dell'insieme di appartenenza. Si potrebbe immaginare un insieme compatto come un unico punto esteso, quindi prendendo in esame l'intervallo [a,b] (compatto dotato di estremi di minimo e massimo, a e b ) anche l'intervallo immagine di [a,b] generato ...

Analisi matematica \\ Teorema di Rolle

Enunciato: Data una funzione continua in un intervallo chiuso [a,b] e derivabile nello stesso intervallo aperto (a,b) se f(a)=f(b) esiste un valore c∈ (a,b) tale che f '(c)=0 . Il teorema ci garantisce dunque l'esistenza di almeno un punto stazionario all'interno dell' intervallo, se il valore di f(a) coincide con f(b) . Dimostrazione: Vanno analizzati due casi Se f è monotona ogni suo punto può essere considerato stazionario e di conseguenza, essendo la funzione costante in ogni suo punto f(a)=f(b)=f(c) , f'(c)=0 ∀ c∈ [a,b] Se f si sposta crescendo e decrescendo si sfrutta il teorema di Weierstrass per dimostrare l'esistenza di un massimo o di un minimo assoluti e poi grazie al Teorema di Fermat si può affermare che in tale punto la derivata faccia zero.

Analisi matematica \\ Teorema degli zeri

Enunciato: Sia una funzione f continua in [a,b] e sia f(a)f(b)<0 allora esiste un punto c∈ (a,b) tale che f(c)=0 . Graficamente si comprende meglio il significato del problema, cioè l'esistenza di almeno un punto di intersezione di f con l'asse delle x se la funzione passa per due punti opposti rispetto all'asse. Dimostrazione: La dimostrazione vale per la funzione raffigurata nell'immagine (crescente con f(a) < f(b) ) ma può essere estesa a qualsiasi caso che rispetti le condizioni del teorema. Utilizzando il metodo di bisezione si divide l'intervallo [a,b] scrivendo il punto medio c 1 =(b-a)/2 . Se con il punto appena trovato vale la relazione f(c 1 )=0 il teorema è dimostrato. Altrimenti bisogna reiterare il processo prendendo ora il punto c 1 e sostituirlo con la scrittura a 1 se f(c 1 ) <0 o b 1 se f(c 1 )>0 (questa è una semplice formalità per poter reiterare il processo similmente al primo passaggio...

Analisi matematica \\ Teorema di Fermat sui punti stazionari

Enunciato: La derivata di una funzione (se esiste) in prossimità di un massimo o di un minimo locale è uguale a zero. In altre parole se f '(c)=0 , in c abbiamo un punto stazionario di massimo o minimo relativo. Dimostrazione: Prendiamo ad esame un punto di massimo relativo di una funzione nell'origine tale che f(0)≥ f(x) e gli intervalli [-ε,0],[0, ε ] . Basta ora studiare il limite del rapporto incrementale in 0 destro e sinistro prendendo come incremento ε . Affinché il limite nel punto 0 esista il limite desto e sinistro devono coincidere, quindi avvicinandoci all'origine avremo che f '(0 + )≤0≤ f '(0 - ) da ciò segue che f '(0)=0 .