Analisi matematica \\ Teorema di Fermat sui punti stazionari

Enunciato:
La derivata di una funzione (se esiste) in prossimità di un massimo o di un minimo locale è uguale a zero. In altre parole se f '(c)=0 , in c abbiamo un punto stazionario di massimo o minimo relativo.

Dimostrazione: Prendiamo ad esame un punto di massimo relativo di una funzione nell'origine tale che f(0)≥ f(x) e gli intervalli [-ε,0],[0,ε]. Basta ora studiare il limite del rapporto incrementale in 0 destro e sinistro prendendo come incremento ε.

Affinché il limite nel punto 0 esista il limite desto e sinistro devono coincidere, quindi avvicinandoci all'origine avremo che f '(0⁺)≤0≤ f '(0^-) da ciò segue che f '(0)=0.

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